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研線小課堂 | 復(fù)雜的行程問題不會(huì)做?是你沒抓住本質(zhì)啊!(2)
來源:研線網(wǎng) | 2020-05-14 15:53:03
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人不可追求百分之百的安全感。百分之百的安全,帶來的是百分之百的束縛。不學(xué)會(huì)拋棄一部分,就沒有機(jī)會(huì)和他人合作。不選擇放棄一部分,也就談不上對(duì)別人的信任。

任何考試如果不設(shè)置一個(gè)期限,而是等到你準(zhǔn)備好了再去考,估計(jì)大部分人都會(huì)以自己沒準(zhǔn)備好為由,一再拖延不去考試。這就好比走路的時(shí)候,如果想要百分百的安全感,就永遠(yuǎn)邁不出第一步,因?yàn)槟銤M腦子想的都是該邁哪一條腿更安全。

進(jìn)步的前提是你敢于邁出第一步,而不是總在擔(dān)心,自己這一步邁得漂不漂亮。害怕被嘲笑的人,更有可能成為“表現(xiàn)型人格”,過分關(guān)注別人的評(píng)價(jià),通常是為自己進(jìn)步挖的坑。其實(shí)過分在意別人的眼光,歸根到底是因?yàn)闆]有想清楚這兩件事的重要等級(jí):別人眼中的“好形象”帶來的滿足感與自身進(jìn)步帶來的滿足感。

過度追求每一步都在自己的可控范圍內(nèi),是不敢開始的最大障礙。拖延癥也好,完美主義也好,大部分人不愿意接受這個(gè)現(xiàn)實(shí):沒有人能夠一開始就做好。所以,大膽邁出第一步,就已經(jīng)成功了一半。

1

我們?cè)谏弦黄诘膬?nèi)容中,講過一道只提供了時(shí)間的數(shù)據(jù)的題,今天我們來看一道,只提供了速度的數(shù)據(jù),時(shí)間的數(shù)據(jù)比較模糊的題。

(2001年)某人下午三點(diǎn)鐘出門赴約,

若他每分鐘走60米,會(huì)遲到5分鐘,

若他每分鐘走75米,會(huì)提前4分鐘到達(dá),

則所定的約會(huì)時(shí)間是下午()

A,三點(diǎn)五十分  B,三點(diǎn)四十分  C,三點(diǎn)三十五分  D,三點(diǎn)半

只要是做行程問題,就一定要把路程、時(shí)間、速度考慮進(jìn)去,如果題中沒有給數(shù)據(jù)或者沒有提,那我們也要假設(shè)一個(gè)出來。

路程我們可以假設(shè)為S。那么時(shí)間呢?直接用遲到5分鐘,早到4分鐘表示么?肯定不是的,不過這里我們注意到,遲到和早到是有一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)的,那就是準(zhǔn)點(diǎn)的那個(gè)時(shí)間點(diǎn),那我們假設(shè)正好卡著時(shí)間點(diǎn)到的時(shí)間(若是一個(gè)男的卡著點(diǎn)赴約,我估計(jì)這哥們現(xiàn)在還單著呢),距離三點(diǎn)的時(shí)間是t分鐘。那么遲到五分鐘,就是用時(shí)t+5分鐘;早到四分鐘,就是用時(shí)t-4分鐘。根據(jù)題意有:

容易解得t=40分鐘,也就是該小伙子赴約時(shí)間是三點(diǎn)四十分(這個(gè)點(diǎn)約會(huì)是不是有點(diǎn)尷尬,肯定是為了省飯錢!哈哈!)。

2

行程問題中,除了單純給了時(shí)間數(shù)據(jù)的題型以外,還有單純給了速度的數(shù)據(jù)和單純給了路程的數(shù)據(jù)的問題。我們分別來看一下。

(2006年)某人以6千米/小時(shí)的平均速度上山,

上山后立即以12千米/時(shí)的平均速度原路返回。

那么此人在往返過程中的每小時(shí)平均所走的千米數(shù)為()

A,9     B,8     C,7     D,6     E,以上均不對(duì)

只給了兩個(gè)速度的數(shù)據(jù),最終求的也是速度(平均速度)。還是老辦法,該咋辦咋辦。求平均速度,就需要總路程和總時(shí)間。我們假設(shè)上山路程為S,因?yàn)樵贩祷兀钥偮烦虨?S。時(shí)間上分為兩段,第一段是上山時(shí)間,第二段是下山時(shí)間。則總時(shí)間有:

因此,所求的平均速度為:

完美解決!然后我們?cè)賮砜匆坏溃惶峁┞烦痰臄?shù)據(jù)的題型。

(2007年)甲、乙、丙三人進(jìn)行百米賽跑(假設(shè)他們的速度不變),

甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙距終點(diǎn)還差10米,丙距終點(diǎn)還差16米。

那么乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),丙距終點(diǎn)還有()米。

A,22/3     B,20/3     C,15/3     D,10/3  E,以上均不對(duì)

還是那個(gè)原則,路程、速度、時(shí)間都安排上。第一段,甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙距終點(diǎn)還差10米,丙距終點(diǎn)還差16米。意思就是:同樣時(shí)間,甲跑100米,乙90米,丙84米。根據(jù)時(shí)間相等的等量關(guān)系,可得:

第二段,乙到達(dá)了終點(diǎn)(甲估計(jì)這會(huì)兒已經(jīng)沖到了主席臺(tái)),假設(shè)這時(shí)候丙距離終點(diǎn)為x,那么同樣的時(shí)間,乙跑了100,丙跑了100-x,根據(jù)時(shí)間相等的等量關(guān)系,可得:

上面兩式結(jié)合,就可以求得:x=20/3米。看來丙要加強(qiáng)身體鍛煉呀!發(fā)現(xiàn)沒有,這里其實(shí)沒有甲什么事兒,甲雖然當(dāng)了冠軍,但也沒起到啥作用哦!

3

最后我們來看一道正常的行程問題,這道題因?yàn)楸容^繞一些,所以很多學(xué)生都問過這道題。問的多,就說明這道題還是有代表性的,值得我們好好研究研究。

(2009年)一艘小輪船上午8點(diǎn)起逆流而上(設(shè)船速和水流一定),

中途船上一塊木板落入水中,直到8點(diǎn)50分,

船員才發(fā)現(xiàn)這塊重要木板丟失,立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭去追,

最終于9點(diǎn)20分追上木板。由上述數(shù)據(jù)可以算出木板落水的時(shí)間是()

A,8:35     B,8:30     C,8:25     D,8:20  E,8:15

我們來畫一個(gè)簡(jiǎn)圖。

簡(jiǎn)單描述一下過程:

①8點(diǎn)從A點(diǎn)逆水向右出發(fā);

②8:X在B點(diǎn),木板掉落向左漂流,輪船繼續(xù)逆行向右;

③8:50輪船到達(dá)C點(diǎn),發(fā)現(xiàn)情況,調(diào)轉(zhuǎn)船頭,此時(shí)我們假設(shè)木板到達(dá)D點(diǎn)。

④9:20,輪船追上木板。

其實(shí)撇去前面的過程,這道題就是一道追及問題。追及問題中,輪船和木板的速度都有了,追上的時(shí)間也有了(8:50到9:20,共追了30分鐘)。差一個(gè)什么呢?差一個(gè)他們開始追的時(shí)候,相距的距離。在圖上表示,就是CD的距離。所以這道題的關(guān)鍵就是求CD的距離。

CD怎么求呢?CD可以分為兩部分,BC和BD。

BC是輪船走了50-X分鐘(8:X到8:50)走的路程,速度是船速減水速。

BD是木板漂了50-X分鐘(8:X到8:50)走的路程,速度是水速。

據(jù)此,CD長(zhǎng)度可以表示為:

那根據(jù)追及問題的模型,船從C追了30分鐘(8:50到9:20)追到了E。木板從D漂了30分鐘(8:50到9:20)漂到了E。有:

分別代入數(shù)據(jù)和表達(dá)式,為:

易得,X=20,也就是8:20木板落的水。

好了,這期的內(nèi)容,我們就講到這里了,希望每期的內(nèi)容都能對(duì)大家的考研之路,起到一點(diǎn)點(diǎn)的幫助,我們下期再見!

責(zé)任編輯:tjl
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