安阳市德世保温材料有限公司

人類學家和心理學家們注意到這么一個有趣的現象：如果一個概念在某個文化里沒有出現，即使它客觀上是存在的，但人們主觀上也不會有任何感知。比如說“圓周率”，這個概念出現之前，雖然它一直存在，但整個人類都無法感知。

我們所生存的這個世界是有生命的，你如何對待它，它就如何對待你；什么樣的人，就生活在什么樣的世界。

所以，若是你能善待你的世界，你的世界大抵上可以給你足夠的善待；若是你能寬容你的世界，你的世界大抵上能夠給你足夠的寬容；若你是個非常認真生活的人，你的世界也會非常認真地對待你。這么多年來，我就是這么想的，這么做的，貌似我的世界也是如此對待我的。

信任這種東西，真的不是能夠裝出來的。雖然嘴上不說，但是通過你的態度和語氣，人們還是能夠感受到每句話背后的信任。

如果你把學生當天才去教，他們未必會成為天才；但是如果你把他們當做蠢材去教，那你多半都會如愿以償。

就像我們說的那樣，你真的能夠學好的前提是，你相信自己可以。

不論是面對他人，還是面對自己，開始的時候都抱有足夠的信心。只有這樣，你才真正有機會達成自己的目標。

1

在實數運算中，有一類很簡單的問題，就是奇數偶數的問題。奇數偶數是我們小學的時候就接觸的概念，我們都很熟悉它們。但由于我們的學員中有很大一部分是考MBA的，他們很多都已經參加工作五年、十年，甚至二十年以上，早年間在學校獲取的那些東西都已經忘的差不多了，因此，我們有必要把這兩個基礎的概念拿出來好好講講。

并且，我們還要把奇數偶數的概念和其他知識點相結合的題型也講一下，考MPAcc的同學，也會有些收獲。好了，請看題：

正整數m是偶數：

（1）m被3除時，其余數為2.

（2）m被6除時，其余數為4.

這是一道條件充分性判斷題。做條件充分性判斷題的時候，我們要么就用條件直接去推結論，看是否能夠推出結論成立；我們要么就從條件中試著舉反例，只要能舉出反例，就證明了該條件不充分。

對于條件（1）來說，m可以表示成：m=3k+2。那m是偶數嗎？不一定，因為我們這里隨便給k賦一個值：1，那么m=5，就不是偶數。既然反例存在，則條件（1）不充分。

對于條件（2）來說，m可以表示成：m=6k+4=2(3k+1)。此時，不論k取什么值，m都是偶數。所以條件（2）充分，答案選B。

再來看一道題：

對于條件（1），我們只要讓m取一個2，就知道，條件（1）不充分。

對于條件（2），因為m是奇數，所以m可以設成：m=2k+1。所以有：

因為k和k+1中，必然有一個是偶數，所以n2-1一定是8的倍數。所以條件（2）充分，所以選B。

2

我們再來看兩道有些難度的題：

n為任意正整數，則n3-n必有約數（因數）：

A，4     B，5     C，6     D，7     E，8

我們把式子化簡：

我們看一下這個式子有什么規律：它是由三個連續的整數相乘，類似于4×5×6之類的。那么，三個連續的整數中，必有一個是偶數，也必有一個是3的倍數（不服氣的自己舉出反例！），也就是說，這三個連續的整數里悄咪咪地藏著一個2，藏著一個3，乘起來就是隱含了一個6，所以，n3-n必有約數6，答案選C。

上面幾道題還是比較小兒科的，我們來一道偏難一點的，做做試試：

m為偶數。

（1）設m為整數，m=n(n+1)。

（2）在1，2，3，...，1988這1988個自然數中，

每相鄰兩個數之間任意添加一個加號或減號，

設這樣組成的運算式的結果是m。

由條件（1）可知，m等于兩個相鄰整數相乘，其中必有一個為偶數，故m一定為偶數。條件（1）充分。

條件（2）可就不好辦了，因為加號減號是隨機地在1988個數之間添加的，沒有什么規律，不好下手。不過，這里涉及到了奇數偶數之間的加減運算，所以老師就要提醒大家，要想到奇數偶數之間的運算規律：

在這里，同類型的數相加減，得到的都是偶數。因此，我們盡量把同類型的數放在一起：讓奇數待在一起，讓偶數待在一起。這樣，就可以把大部分數的運算都先轉化成偶數。然后再進行下一步的計算。

1到1988，共有994個偶數，994個奇數。這994個偶數中間，無論是添加加號還是減號，最終整體運算結果是偶數。這994個奇數，中間無論是添加加號還是減號，最終運算結果也是偶數（不理解的，就先兩兩運算，得到497個偶數，然后497個偶數再進行運算）。所以最終結果兩個偶數進行運算，那一定還是偶數。所以條件（2）也是充分的。故答案選D。

3

奇數和偶數直接考察的其實還是比較少的，因為概念比較簡單，其延展性也比較弱，因此對應的題型不多，一般往往是和其他概念結合著一起考察。下面我們就來看一道奇數偶數和質數結合著考察的題型。

已知p1,p2,p3為三個質數，且滿足p1+p2+p3+p1p2p3=99，則p1+p2+p3=：

A，19    B，25    C，27    D，26    E，23

這道題明面上是考察質數的性質，但其實是質數和奇數偶數結合著考察。因為奇數偶數和質數有一定的關聯性，那就是：質數中，2是唯一的偶數。因此這道題在分析的時候，我們就首先把奇數偶數的內容引申進去。

這三個質數，它們的奇偶情況有如下幾種：3個奇數，3個偶數，2奇1偶，2偶1奇。又因為p1+p2+p3+p1p2p3=99，所以我們確定，這三個質數的情況是：2偶1奇（其他三種自己試著排查，很簡單的）。又因為質數中的偶數就是2，所以這兩個偶數都是2，代入式子中，第三個數就是19。最終p1+p2+p3=2+2+19=23，答案選E。

好了，這期的內容我們就講到這里了，疫情很快就將結束，武漢勝利！中國勝利！也希望大家在年底的考試中，一切順利！一切勝利！