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研線小課堂 | 復(fù)雜的行程問題不會(huì)做?是你沒抓住本質(zhì)啊?。?)
來源:研線網(wǎng) | 2020-05-14 15:36:25
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什么才是一個(gè)人最寶貴的財(cái)富呢?金錢?時(shí)間?都不是,注意力才是每個(gè)人都擁有的、最重要、卻被人忽視了的寶貴財(cái)富。

錢不是最重要的,因?yàn)樗梢栽偕粫r(shí)間也不是最重要的,因?yàn)樗举|(zhì)上不屬于你,你只能試著與它做朋友,讓它為你所用。你的注意力才是你所擁有的最重要、最寶貴的資源。所以,你必須把最寶貴的注意力全部放在你自己身上。

注意力是我們內(nèi)在的選擇,它不像時(shí)間是游走在我們身體之外的東西,而是可以通過我們的控制完全為我們服務(wù)的。最終,你的一切價(jià)值,都是你的注意力的產(chǎn)出。而且,更為關(guān)鍵的是,一個(gè)人的注意力,很可能是唯一能夠稱得上是“與生俱來”的,有產(chǎn)出能力的資源。

那注意力要放在自己的哪兒上呢?答案明確而又唯一:放在“成長”上。

成長才是根本關(guān)鍵。選擇是否做一件事的判斷標(biāo)準(zhǔn)有一個(gè)就足夠了:我選擇的事能不能讓我積累更多的能力?

這里有個(gè)陷阱:很多人在做選擇的時(shí)候,考慮的是,在這個(gè)選擇之后,我過往的能力能否用得上?這是“終點(diǎn)式思維”,不是“里程碑式思維”。正是因?yàn)檫@樣想了,所以大多數(shù)人習(xí)得新能力的可能性越來越低。因?yàn)樗麄儾恢挥X已被自己的已有能力禁錮了。

真正正確的思考方式應(yīng)該是:在這個(gè)選擇之后,能幫我完善哪個(gè)已有能力,能讓我獲得什么新能力。

1

行程問題在應(yīng)用題中,屬于偏簡單一些的問題,因?yàn)槲覀儚男W(xué)就開始大量的做這類應(yīng)用題,已經(jīng)非常熟悉了。但我們小學(xué)做的都是偏簡單的,在我們的考試中,行程問題有時(shí)候題目會(huì)比較難一些,所以,我們這里有必要拿出幾道難題來看看,到底是難到了哪里?過程簡化后,是不是和簡單題沒啥區(qū)別呢?

快、慢兩列車的長度分別為160米和120米,

它們相向行駛在平行軌道上。若坐在慢車上的人見整列快車駛過的時(shí)間是4秒,那么坐在快車上的人見整列慢車駛過的時(shí)間是()

A,3秒     B,4秒     C,5秒     D,6秒    E,以上結(jié)論均不正確

很多同學(xué)會(huì)覺得,求時(shí)間得知道路程和速度。但這里兩輛車的速度都不知道,而且兩輛車還是在奔跑中,走過的路程也不確定,不知道如何求時(shí)間。

其實(shí)有時(shí)候,不需要我們每個(gè)概念都知道具體的數(shù)值,同樣也能算出答案。對(duì)于題干條件“坐在慢車上的人見整列快車駛過的時(shí)間是4秒”來說,慢車的人看見的是快車駛過去,也就是從車頭駛過到車尾出現(xiàn),所以,這里走完的路程就是快車的長度:160米。那速度呢?由于兩輛車是相向行駛,所以速度是快慢車速度之和。因此有:

現(xiàn)在球的是坐在快車上的人見整列慢車駛過的時(shí)間,那么,由于還是相向行駛,所以整體速度還是快慢車速度之和。不過這里是看見慢車駛過,所以,這里所需的路程是120米。假設(shè)所需時(shí)間為t,則有:

根據(jù)上述兩式,易得t=3秒。因此選A。

有些同學(xué)覺得這類題不太好理解,一般都是相遇或追及問題,走過的行程是個(gè)相對(duì)確定的表達(dá)式。而這類相遇直到錯(cuò)過的問題,總感覺路程把握的不夠牢固。如果你這樣想,那老師用另一種方法講,你就完全明白了。

還是上面這道題,“坐在慢車上的人見整列快車駛過的時(shí)間是4秒”,在這里,我們假設(shè)慢車是相對(duì)靜止的,那么快車相對(duì)來說,速度就是快慢車速度之和。此時(shí)看見整列快車駛過,那走過的行程就是快車的長度160米。同樣可以算出來快慢車速度之和為40米/秒。

“坐在快車上的人見整列慢車駛過”,我們這里假設(shè)快車是相對(duì)靜止的,那么慢車相對(duì)快車來說,速度就是快慢車速度之和40米/秒。此時(shí)快車上的人看見慢車駛過,那走過的路程就是慢車長度120米,同樣可以求得時(shí)間為3秒。

2

我們?cè)賮砜匆坏李愃频念},做完后,感受會(huì)更深一些:

(1998年)在有上下行的軌道上,兩列火車相向開來,若甲車長187米,每秒行駛25米,乙車長173米,每秒行駛20米,則從兩車頭相遇到車尾離開,需要:

A.12秒    B.11秒    C.10秒    D.9秒   E.8秒

像這道題,我們就可以假設(shè)甲車靜止,那么乙車的速度就是25+20=45米/秒。從車頭相遇到車尾分離,經(jīng)過的路程為187+173=360米,那么所需時(shí)間為360÷45=8秒。

3

行程問題少不了三要素:路程、速度、時(shí)間。可有的題中,提供的數(shù)據(jù)幾乎只涉及到一類,比如只給了時(shí)間的數(shù)據(jù),沒有涉及其他兩個(gè),這類題怎么做呢?我們來看一道:

小張騎自行車行駛在雙軌鐵路旁的公路上,他注意到:每隔12分鐘,就有一列火車由后面追上他,每隔4分鐘,就有一列火車由對(duì)面向他開來。如果每列火車的間隔一定,速度相同,且火車和騎手都是勻速的,則火車的開車間隔為:

A.6分鐘   B.5分鐘   C.4分鐘   D.7分鐘

E.8分鐘

這道題里的兩個(gè)數(shù)據(jù),都是關(guān)于時(shí)間的,所求的內(nèi)容也是關(guān)于時(shí)間的。除此之外,沒有其他數(shù)據(jù)了。

那這類題我們?cè)趺醋瞿??答案是:該干啥干啥!我們?nèi)匀灰褧r(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系建立起來。

速度方面,我們假設(shè)小張的速度是x,火車的速度是y。路程方面,題中唯一涉及到長度的,就是火車的間隔長度,由于間隔一定,速度相同,所以我們假設(shè)間隔距離為S。

分析:類似于這種不斷循環(huán)的過程,我們就從這個(gè)過程的開始到結(jié)束去考察。比如這道題,我們就從現(xiàn)在被追上,到下一次被追上。現(xiàn)在相遇到下一次相遇。用周期來研究。

“每隔12分鐘,就有一列火車由后面追上他”,說明火車在他后面距離為S(前車剛追上他的時(shí)候),然后用時(shí)12分鐘追上他。得:

“每隔4分鐘,就有一列火車由對(duì)面向他開來”,說明火車在他前面距離為S(前車剛和他碰面的時(shí)候),然后用時(shí)4分鐘和他相遇。得:

兩式合并,可求得:

即,火車的開車間隔是6分鐘。

好了,限于篇幅,這期的內(nèi)容我們就先講到這里了,下一期,我們?cè)賮韼椎离y一些的行程問題,我們繼續(xù)研究數(shù)學(xué)之美。

責(zé)任編輯:tjl
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