安阳市德世保温材料有限公司

什么才是一個人最寶貴的財富呢？金錢？時間？都不是，注意力才是每個人都擁有的、最重要、卻被人忽視了的寶貴財富。

錢不是最重要的，因為它可以再生；時間也不是最重要的，因為它本質上不屬于你，你只能試著與它做朋友，讓它為你所用。你的注意力才是你所擁有的最重要、最寶貴的資源。所以，你必須把最寶貴的注意力全部放在你自己身上。

注意力是我們內在的選擇，它不像時間是游走在我們身體之外的東西，而是可以通過我們的控制完全為我們服務的。最終，你的一切價值，都是你的注意力的產出。而且，更為關鍵的是，一個人的注意力，很可能是唯一能夠稱得上是“與生俱來”的，有產出能力的資源。

那注意力要放在自己的哪兒上呢？答案明確而又唯一：放在“成長”上。

成長才是根本關鍵。選擇是否做一件事的判斷標準有一個就足夠了：我選擇的事能不能讓我積累更多的能力？

這里有個陷阱：很多人在做選擇的時候，考慮的是，在這個選擇之后，我過往的能力能否用得上？這是“終點式思維”，不是“里程碑式思維”。正是因為這樣想了，所以大多數人習得新能力的可能性越來越低。因為他們不知不覺已被自己的已有能力禁錮了。

真正正確的思考方式應該是：在這個選擇之后，能幫我完善哪個已有能力，能讓我獲得什么新能力。

1

行程問題在應用題中，屬于偏簡單一些的問題，因為我們從小學就開始大量的做這類應用題，已經非常熟悉了。但我們小學做的都是偏簡單的，在我們的考試中，行程問題有時候題目會比較難一些，所以，我們這里有必要拿出幾道難題來看看，到底是難到了哪里？過程簡化后，是不是和簡單題沒啥區別呢？

快、慢兩列車的長度分別為160米和120米，

它們相向行駛在平行軌道上。若坐在慢車上的人見整列快車駛過的時間是4秒，那么坐在快車上的人見整列慢車駛過的時間是（）

A，3秒     B，4秒     C，5秒     D，6秒    E，以上結論均不正確

很多同學會覺得，求時間得知道路程和速度。但這里兩輛車的速度都不知道，而且兩輛車還是在奔跑中，走過的路程也不確定，不知道如何求時間。

其實有時候，不需要我們每個概念都知道具體的數值，同樣也能算出答案。對于題干條件“坐在慢車上的人見整列快車駛過的時間是4秒”來說，慢車的人看見的是快車駛過去，也就是從車頭駛過到車尾出現，所以，這里走完的路程就是快車的長度：160米。那速度呢？由于兩輛車是相向行駛，所以速度是快慢車速度之和。因此有：

現在球的是坐在快車上的人見整列慢車駛過的時間，那么，由于還是相向行駛，所以整體速度還是快慢車速度之和。不過這里是看見慢車駛過，所以，這里所需的路程是120米。假設所需時間為t，則有：

根據上述兩式，易得t=3秒。因此選A。

有些同學覺得這類題不太好理解，一般都是相遇或追及問題，走過的行程是個相對確定的表達式。而這類相遇直到錯過的問題，總感覺路程把握的不夠牢固。如果你這樣想，那老師用另一種方法講，你就完全明白了。

還是上面這道題，“坐在慢車上的人見整列快車駛過的時間是4秒”，在這里，我們假設慢車是相對靜止的，那么快車相對來說，速度就是快慢車速度之和。此時看見整列快車駛過，那走過的行程就是快車的長度160米。同樣可以算出來快慢車速度之和為40米/秒。

“坐在快車上的人見整列慢車駛過”，我們這里假設快車是相對靜止的，那么慢車相對快車來說，速度就是快慢車速度之和40米/秒。此時快車上的人看見慢車駛過，那走過的路程就是慢車長度120米，同樣可以求得時間為3秒。

2

我們再來看一道類似的題，做完后，感受會更深一些：

（1998年）在有上下行的軌道上，兩列火車相向開來，若甲車長187米，每秒行駛25米，乙車長173米，每秒行駛20米，則從兩車頭相遇到車尾離開，需要：

A.12秒    B.11秒    C.10秒    D.9秒   E.8秒

像這道題，我們就可以假設甲車靜止，那么乙車的速度就是25+20=45米/秒。從車頭相遇到車尾分離，經過的路程為187+173=360米，那么所需時間為360÷45=8秒。

3

行程問題少不了三要素：路程、速度、時間。可有的題中，提供的數據幾乎只涉及到一類，比如只給了時間的數據，沒有涉及其他兩個，這類題怎么做呢？我們來看一道：

小張騎自行車行駛在雙軌鐵路旁的公路上，他注意到：每隔12分鐘，就有一列火車由后面追上他，每隔4分鐘，就有一列火車由對面向他開來。如果每列火車的間隔一定，速度相同，且火車和騎手都是勻速的，則火車的開車間隔為：

A.6分鐘   B.5分鐘   C.4分鐘   D.7分鐘

E.8分鐘

這道題里的兩個數據，都是關于時間的，所求的內容也是關于時間的。除此之外，沒有其他數據了。

那這類題我們怎么做呢？答案是：該干啥干啥！我們仍然要把時間、路程、速度之間的關系建立起來。

速度方面，我們假設小張的速度是x，火車的速度是y。路程方面，題中唯一涉及到長度的，就是火車的間隔長度，由于間隔一定，速度相同，所以我們假設間隔距離為S。

分析：類似于這種不斷循環的過程，我們就從這個過程的開始到結束去考察。比如這道題，我們就從現在被追上，到下一次被追上。現在相遇到下一次相遇。用周期來研究。

“每隔12分鐘，就有一列火車由后面追上他”，說明火車在他后面距離為S（前車剛追上他的時候），然后用時12分鐘追上他。得：

“每隔4分鐘，就有一列火車由對面向他開來”，說明火車在他前面距離為S（前車剛和他碰面的時候），然后用時4分鐘和他相遇。得：

兩式合并，可求得：

即，火車的開車間隔是6分鐘。

好了，限于篇幅，這期的內容我們就先講到這里了，下一期，我們再來幾道難一些的行程問題，我們繼續研究數學之美。