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考研數(shù)學(xué)大綱涵蓋了眾多知識(shí)點(diǎn)，對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，有助于考生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，提高復(fù)習(xí)效率。?

 

高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理?

 

函數(shù)、極限與連續(xù)：函數(shù)的概念、定義域、值域，函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性），復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)。極限的定義（數(shù)列極限、函數(shù)極限），極限的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號(hào)性），極限的計(jì)算方法（四則運(yùn)算法則、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則、重要極限、夾逼準(zhǔn)則、泰勒公式）。函數(shù)的連續(xù)性定義，間斷點(diǎn)的類(lèi)型（第一類(lèi)間斷點(diǎn)、第二類(lèi)間斷點(diǎn)），閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、介值定理、零點(diǎn)定理）。?

 

導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法則、參數(shù)方程求導(dǎo)法則），高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。微分的定義，微分的運(yùn)算法則，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。?

 

中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，泰勒中值定理。導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)判斷中的應(yīng)用，函數(shù)圖形的描繪，方程根的存在性與個(gè)數(shù)的討論，曲率的計(jì)算。?

 

積分學(xué)：原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，不定積分的計(jì)算方法（換元積分法、分部積分法）。定積分的定義，定積分的性質(zhì)，定積分的計(jì)算方法（牛頓 - 萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法），定積分在幾何上的應(yīng)用（求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)），定積分在物理上的應(yīng)用（變力做功、液體靜壓力、質(zhì)心計(jì)算）。反常積分的定義，反常積分的斂散性判斷，反常積分的計(jì)算。?

 

向量代數(shù)與空間解析幾何（數(shù)一）：向量的概念，向量的線(xiàn)性運(yùn)算，向量的數(shù)量積、向量積、混合積。平面方程（點(diǎn)法式方程、一般式方程、截距式方程、三點(diǎn)式方程），直線(xiàn)方程（點(diǎn)向式方程、參數(shù)方程、一般式方程、兩點(diǎn)式方程），平面與平面、直線(xiàn)與直線(xiàn)、平面與直線(xiàn)的位置關(guān)系，點(diǎn)到平面、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。曲面方程（旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面），空間曲線(xiàn)方程（一般方程、參數(shù)方程），空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影。?

 

多元函數(shù)微分學(xué)：多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算，全微分的定義與計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，多元函數(shù)的極值與最值（無(wú)條件極值、條件極值），拉格朗日乘數(shù)法，方向?qū)?shù)與梯度。?

 

多元函數(shù)積分學(xué)（數(shù)一、數(shù)二）：二重積分的定義，二重積分的性質(zhì)，二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)法、極坐標(biāo)法），二重積分在幾何和物理上的應(yīng)用。三重積分的定義（數(shù)一），三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)法、柱面坐標(biāo)法、球面坐標(biāo)法），三重積分在幾何和物理上的應(yīng)用（數(shù)一）。第一類(lèi)曲線(xiàn)積分、第二類(lèi)曲線(xiàn)積分的定義、計(jì)算方法，格林公式，平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件（數(shù)一、數(shù)二）。第一類(lèi)曲面積分、第二類(lèi)曲面積分的定義、計(jì)算方法，高斯公式、斯托克斯公式（數(shù)一）。?

 

級(jí)數(shù)（數(shù)一、數(shù)三）：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法（比較判別法、比值判別法、根值判別法），交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，絕對(duì)收斂與條件收斂。冪級(jí)數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域，冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算（加法、減法、乘法、逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分），函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)（數(shù)一），狄利克雷收斂定理，函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。?

 

線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理?

 

行列式：行列式的定義，行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算方法（按行（列）展開(kāi)法則、利用行列式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算、范德蒙德行列式等特殊行列式的計(jì)算）。?

 

矩陣：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、逆矩陣），矩陣的分塊，矩陣的秩，伴隨矩陣，初等矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的等價(jià)。?

 

向量：向量的概念，向量的線(xiàn)性運(yùn)算，向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，向量組的秩，向量空間（數(shù)一），向量的內(nèi)積，正交向量組，正交矩陣。?

 

線(xiàn)性方程組：線(xiàn)性方程組的概念，線(xiàn)性方程組的解的判定，齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系與通解，非齊次線(xiàn)性方程組的通解。?

 

矩陣的特征值與特征向量：矩陣的特征值與特征向量的定義，特征值與特征向量的計(jì)算方法，相似矩陣的概念與性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的條件，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)。?

 

二次型：二次型的概念，二次型的矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，用正交變換法和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型的判定。?

 

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)梳理（數(shù)一、數(shù)三）?

 

隨機(jī)事件和概率：隨機(jī)事件的概念，事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的定義，概率的基本性質(zhì)，古典概型，幾何概型，條件概率，概率的乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式。?

 

隨機(jī)變量及其分布：隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量的分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，分布函數(shù)的概念與性質(zhì)，常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量（0 - 1 分布、二項(xiàng)分布、泊松分布），常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量（均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布）。?

 

多維隨機(jī)變量及其分布：二維隨機(jī)變量的概念，二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)、邊緣概率密度函數(shù)，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。?

 

隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望的定義與性質(zhì)，方差的定義與性質(zhì)，協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)，矩的概念。?

 

大數(shù)定律和中心極限定理：切比雪夫不等式，大數(shù)定律（切比雪夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律），中心極限定理（獨(dú)立同分布的中心極限定理、李雅普諾夫中心極限定理、棣莫弗 - 拉普拉斯中心極限定理）。?

 

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念：總體、個(gè)體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念，樣本均值、樣本方差、樣本矩，常用統(tǒng)計(jì)量的分布（卡方分布、t 分布、F 分布），正態(tài)總體的抽樣分布。?

 

參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)的概念，矩估計(jì)法，最大似然估計(jì)法，估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（無(wú)偏性、有效性、一致性），區(qū)間估計(jì)（單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)）。?

 

假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)，兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的假設(shè)檢驗(yàn)。?

 

通過(guò)對(duì)考研數(shù)學(xué)大綱知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)梳理，考生可以清晰地了解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體內(nèi)容和要求，從而在復(fù)習(xí)過(guò)程中做到有的放矢，提高復(fù)習(xí)效果。在梳理知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，考生還可以結(jié)合教材和輔導(dǎo)資料，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和理解，并通過(guò)做練習(xí)題來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。

 

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